O estudo do presente trabalho se enquadra na área de Análise Numérica para equações diferenciais utilizando o método de elementos finitos. Especificamente, o objetivo é a construção de espaços de elementos finitos vetoriais Hdiv-conformes. Em formulações mistas de problemas elípticos, que consistem em resolver, simultaneamente, tanto a variável primal p quanto a sua variável dual gradiente de p, espaços do tipo Hdiv são utilizados para aproximar a variável dual. A principal característica de espaços Hdiv-conformes é a continuidade da componente normal nas interfaces dos elementos. Para garantir este comportamento, propõe-se uma sistemática de construção baseada na definição de um campo vetorial ajustado à geometria da partição do domínio, combinada com funções de base escalares H1conformes disponíveis na literatura. Com esta metodologia, são construídas bases hierárquicas, de ordem arbitrária, para subespaços Hdiv-conformes em partições triangulares ou quadrilaterais bidimensionais. No entanto, na simulação de problemas elípticos pela formulação mista, os espaços envolvidos na aproximação das variáveis dual e primal necessitam ser compatíveis para garantir a estabilidade do método. Neste sentido, os espaços desenvolvidos são ajustados de forma a obter taxas ótimas de convergência em um problema de autovalor de Steklov. Considera-se também o acoplamento de formulações clássica e mista para um problema elíptico, no contexto de decomposição de domínios, em que as bases Hdiv-conformes compatibilizadas são aplicadas na formulação mista correspondente.

• Título em inglês: Construction of finite element space for Hdiv
• Palavras-chave em inglês: Numerical analysis, Finite element method
• Área de concentração: Matemática Aplicada
• Titulação: Doutor em Matemática Aplicada
• Autor: Denise de Siqueira
• Banca examinadora:
  • Philippe Remy Bernard Devloo [Orientador]
  • José Luiz Boldrini
  • Maicon Ribeiro Corrêa
  • Leopoldo Luis Cabo Penna Franca
  • Eduardo Cardoso de Abreu
• Data de defesa: 01-02-2012
• Programa de Pós-Graduação: Matemática Aplicada

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