Neste trabalho, estudamos indicadores a posteriori para o erro na aproximação de funcionais das soluções das equações biharmônica e de Poisson obtidas pelo método de Galerkin descontínuo. A metodologia usada na obtenção dos indicadores é baseada no problema dual associado ao funcional, que é conhecida por gerar os indicadores mais eficazes. Os dois principais indicadores de erro com base no problema dual já obtidos, apresentados para problemas de segunda ordem, são estendidos neste trabalho para problemas de quarta ordem. Também propomos um terceiro indicador para problemas de segunda e quarta ordem. Estudamos as características dos diferentes indicadores na localização dos elementos com as maiores contribuições do erro, na caracterização da regularidade das soluções, bem como suas consequências na eficiência dos indicadores. Estabelecemos uma estratégia hp-adaptativa específica para os indicadores de erro em funcionais. Os experimentos numéricos realizados mostram que a estratégia hp-adaptativa funciona adequadamente e que o uso de espaços de aproximação hp-adaptados resulta ser eficiente para a redução do erro em funcionais com menor número de graus de liberdade. Além disso, nos exemplos estudados, a qualidade dos resultados varia entre os indicadores, dependendo do tipo de singularidade e da equação tratada, mostrando a importância de dispormos de uma maior diversidade de indicadores.

• Título em inglês: A posteriori error indicators in the approximation of functionals of elliptic problems solutions in the context of hp-adaptive discontinuous Galerkin method
• Palavras-chave em inglês: Error analysis (Mathematics), Galerkin methods, Differential equations, Elliptic - Numerical solutions, Posteriori error analysis
• Área de concentração: Matemática Aplicada
• Titulação: Doutor em Matemática Aplicada
• Autor: João Luis Gonçalves
• Banca examinadora:
  • Sônia Maria Gomes [Orientador]
  • Eduardo Cardoso de Abreu
  • Marcelo Martins dos Santos
  • Abimael Fernando Dourado Loula
  • Paulo Rafael Bösing
• Data de defesa: 30-09-2011
• Programa de Pós-Graduação: Matemática Aplicada

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